C# / VB.NET - Fare qualcosa quando un programma viene chiuso

oppure potresti usare l'evento Shutdown tra gli eventi dell'applicazione...
questo è quello più consono alla tua richiesta...

, mi serve qualcosa che quando "C:\nomefile.exe"* viene chiuso io lo elimino.

*naturalmente conosco percorso e nome del file

Se il processo lo avvii te tramite classe Process, puoi usare il metodo WaitForExit() per attendere che il processo termini e poi eliminarlo dal disco.

come hanno suggerito in precedenza potresti usare il WaitForExit

in alternativa, siccome il WaitForExit tiene bloccato il processo che ha chiamato l'eseguibile fin quando quest'ultimo non viene chiuso, potresti fare così:

quando chiami l'eseguibile dal programma principale, avvii o abiliti un timer dal programma principale che controlla i processi attivi con un intervallo di tempo di uno, due o tre secondi (fai tu)

nel caso in cui nell'evento del timer non venga trovato il nome del tuo eseguibile, verifichi che l'eseguibile esista e nel caso procedi ad eliminarlo (sempre dall'evento del timer) poi disabiliti il timer

Se devi eliminare un altro file segui il consiglio di Walker, se devi eliminare l'eseguibile alla sua chiusura, potresti usare un batch: gli fai eliminare l'eseguibile e poi gli dici di autodistruggersi... B O_O M

vedo di usare il WaitForExit

Se non vuoi che la GUI si blocchi durante l'esecuzione del processo, nulla ti vieta di fare tutto su un thread separato (sia esso Thread o un BackgroundWorker)