Tutto e di + - E' illegale...?

No, non si può fare. Va bene per l'accordo di youtube con la siae, che concede i diritti a youtube; ma questo non metterebbe in regola il tuo sito.

E' lo stesso esempio della radio di prima: la stazione radio paga i diritti siae ma se nel bar la vuoi tenere accesa anche il titolare deve pagarne i contributi.

Nel tuo caso poi "l'interfaccia" di youtube non sarebbe neanche visibiile, sarebbe solo udibile la musica.

Come fanno allora ad esistere alcune applicazioni "Ascolta e dimmi qual'è il titolo" ?

O non sono in regola, o pagano i diritti siae, oppure c'è un accordo dove si concede l'uso dei primi, per esempio, 30 secondi del brano a titolo di campione.

Ma questo accordo lo hanno stipulato gli autori dell'applicazione con la SIAE oppure è scritto da qualche parte?

L'accordo si fai con i titolari dei diritti, o meglio con le organizzazioni che li rappresentano.

Quello che sarebbe interessante capire è se fino a una durata definita la canzone può essere in ogni caso fatta sentire, o se anche per 10 secondi ci vuole una concessione. Non te lo saprei dire.