Javascript - Problema script JS compatibilità Firefox e IE

Salve,
ho un problema di compatibilità tra i due browser... io ho più div con uno sfondo da cambiare tramite js e non ho nessun problema ne codice apparte la comatibilità.

Su IE:

if(document.getElementById(div_n[i]).style.backgroundImage == "url(sfondo1.png)")
{
    somma = somma + 1;
}

Su FX:

if(document.getElementById(div_n[i]).style.backgroundImage == 'url("sfondo1.png")')
{
    somma = somma + 1;
}

morale esiste un modo che vada bene per tutti e due?

hanno inventato dei framework javascript appositi per risolvere anche questi problemi con jquery.