C/C++ - metodo di Newton

Ciao a tutti, ho un problema con QUESTO codice: non riesco ad inserire le parti della traccia del codice scritte in maiuscolo.. Spero che qualcuno mi possa dare una mano!! Grazie mille a tutti..

Scrivere un programma C++ che realizza il metodo di Newton - USANDO APPROSSIMAZIONI ALLE DIFFERENZE CENTRALI CON PASSO 1.e-3 DEI VALORI DELLE DERIVATE
- e utilizzarlo per approssimare le radici dell' equazione (x^2)-2 con tolleranza 1.e-6. 
LE VARIABILI DEVONO ESSERE SALVATE IN DOPPIA PRECISIONE IN MODO CHE LA PROCEDURA SIA SUFFICIENTEMENTE STABILE.

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// prototipi funzioni
double newton(double);
double f(double);
double derivata(double);
double tg_x_axis(double);

main ()
{
         double x,newx,errore,eps;
         int counter;
         
         printf("\n********** QUESTO PROGRAMMA CALCOLA LA RADICE DI x^2-2=0 *********");
         printf("\n\n\n");
         
         printf("\n\nInserire il valore del punto iniziale,");
         printf("\n\n                 x= ");
         scanf("%lf",&x);
         
         printf("\n\nInserire la tolleranza: ");
         scanf("%f",&eps);
         
         counter=0;
         do {
             newx=tg_x_axis(x);
             counter++;
             errore=fabs(x-newx);
             x=newx;
         }
         while (errore>eps&&counter<100);
         printf("\n\nLa radice dell'equazione e':  %f",newx);

         system("PAUSE");return 0;
}

// funzioni

double f(double x)
{ 
         double y;
         y=pow(x,2)-2;
         return y;
}
 
double derivata(double x)
{
         double y;
         y=2*x;
         return y;
}

double tg_x_axis(double x)
{ 
         double nuovox;
         nuovox=x-(f(x)/derivata(x));
         return nuovox;
}

Il programma a mio avviso è giusto.
Ggli unici "difetti" che ho trovato sono i seguenti:
...
scanf("%f",&eps);
...
invece di scanf("%lf",&eps);
E "return 0;" alla fine , con l' intestazione "main ()" all' inizio.

Per quanto riguarda la prima parte:
- USANDO APPROSSIMAZIONI ALLE DIFFERENZE CENTRALI CON PASSO 1.e-3 DEI VALORI DELLE DERIVATE-

Secondo me è l' errore deve essere impostato a 1.e-3.

Per la seconda parte:

LE VARIABILI DEVONO ESSERE SALVATE IN DOPPIA PRECISIONE IN MODO CHE LA PROCEDURA SIA SUFFICIENTEMENTE STABILE.

Nel programma le variabili sono già double.

...Ripensandoci, la prima affermazione può riferirsi alla funzione che calcola la derivata.
Secondo il mio perere, essa potrebbe sessere così:

double derivata(double x)
{
double y;
y=(f(x)-f(x-1e-3))/1e-3;
return y;
}

grazie mille, mi sei stato di grande aiuto..

Di nulla!