C/C++ - [C] Generare tutte le combinazioni possibili di 0 e 1

Salve a tutti, sono piantato da 2 giorni su un problema abbastanza stupido che però mi sta facendo diventare pazzo (probabilmente, anzi sicuramente, sono più stupido io del problema):
sto cercando di creare una funzione (possibilmente ricorsiva) che dato n mi generi tutti i vettori possibili di n elementi 0 e 1.
In sostanza se n=3 il numero di vettori sarà 2^3=8.
Ho cercato un po' in giro ma non ho trovato codice utile al mio scopo e non so più dove sbattere la testa perchè le soluzioni più simili (e comunque poco utili) al mio problema sono tutte iterative!

Grazie in anticipo

Se non sai passare da una funzione iterativa a una ricorsiva torna indietro e ristudia meglio.

In realtà l'esercizio è una stupidaggine, ti danno n, che è il numero di bit: tu fai un ciclo (implementato come ti pare) che va da 0 a 2^n-1.


quindi qualcosa del genere:

void stampaCombinazione(int n, int k = 0) {
    if (k == pow(2,n))
        return;
    
    // qui stampi k in formato binario e vai a capo

    stampaCombinazione(n, k + 1);
}

La chiamata alla funzione sarà qualcosa del genere:

stampaCombinazione(lunghezzaVettore);

Il codice fa schifo e non so neanche se sia compilabile, ma il concetto è sicuramente quello corretto.

L'idea principale è questa, se hai ad esempio l'insieme di tutte le combinazioni di due cifre, {00, 01, 10, 11} allora quelle di tre cifre le ottieni aggiungendo davanti a tutte queste 0 e poi 1, e poi unendole: {000, 001, 010, 011} U {100, 101, 110, 111}
Come puoi notare generandole così puoi anche dimostrare per induzione che sono proprio 2^n, perché ogni volta ne aggiungi il doppio.

Il problema principale qui forse è la gestione della memoria, anche se non so bene se vuoi fare una funzione che ritorni qualcosa o semplicemente stampi tutto.

Personalmente prenderei spunto dal brute force per le password.
Trovare tutte le combinazioni di zero e uno, è come trovare le combinazioni di una password composta dai caratteri 0 e 1, e di lunghezza n.

Il codice non si "cerca", si SCRIVE.
E se non sai scriverlo, vuol dire che non ci hai pensato abbastanza.

Possibile, banalissimo, algoritmo:

Funzione ricorsiva:
- Se hai finito le cifre, stampa
- Altrimenti:
---- Poni la k-esima cifra a zero
---- Richiama la funzione sulla (k+1)-esima
---- Poni la k-esima cifra a uno
---- Richiama la funzione sulla (k+1)-esima
- Return