Tutto e di + - Problemi di Logica

Dato questo testo:
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Calcola in quanti diversi modi possiamo selezionare 3 diversi numeri dall?insieme (1,2,3,?,10) in modo tale che la somma dei tre numeri sia pari.( ad esempio le terne 1,2,3 e 2,4,6 vanno bene mentre le terne 1,3,5 e 1,2,4 non vanno bene).
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Qual'? l'algoritmo per trovare le varie combinazioni? [Risposta: 60]

Innanzitutto, bisogna calcolare il numero totale di terne generabili (senza quindi preoccuparci della somma dei loro elementi); i dati rilevanti del problema sono:

- l'insieme ? costituito da [/i]10[/i] elementi distinti;
- ciascuna terna ? costituita da 3 elementi distinti;
- non ? per? chiaro se l'ordine degli elementi delle terne ? rilevante o meno: esemplificando il concetto, le terne {1,2,3} e {1,3,2} sono due terne distinte?
Se s?, allora il numero totale di terne ? pari alle disposizioni semplici di 10 elementi di classe 3; in caso contrario si tratta di combinazioni semplici di 10 elementi di classe 3.

Andando a intuito (e guardando il risultato che dovr? venire ), sono richieste le combinazioni, che vengono calcolate come il rapporto tra il fattoriale decrescente (n)k e il numero di permutazioni di k elementi, pari a k!:

(n)k___n(n-1)(n-2)...(n-k+1)
----- = --------------------------
_k!___________k!
[non considerare gli underscore, non ? facile facile rappresentare una formula, in questo forum...]

Nel nostro caso, il risultato ? 120.

Ora bisogna escludere le terne i cui elementi sommati tra loro danno come risultato un numero pari. Dal momento che l?insieme ? formato da un numero pari di elementi, la somma degli elementi di met? delle terne generate ? pari, mentre ? dispari per l?altra met? (al momento non mi viene in mente nessuna valida dimostrazione ); quindi, il risultato va diviso per 2 e si ottengono come risultato del problema 60 combinazioni.

Spero di essere stato esauriente.

Quindi il calcolo ?:

[(10*9*8) / (3*2)] / 2 = 60

Esatto.

Quindi la formula ?:

(Combinazioni seplice di 10 elementi di classe 3)/[il fattoriale della classe (in questo caso 3)]

Il tutto diviso per due perch? stiamo ricercando quelle combinazioni la quale somma ? pari, ovvero nel 50% dei casi

Quindi questo post si potrebbe anche chiudere

Se lo lasci aperto Piero volevo postare altri problemi di logica sui quali riflettere, sempre se non ? un problema...

Si, nessun problema