14/06/07 21:23
Xegros
sia num. primo = p : Prova che p^2 - 1 e' divisibile o puo' essere divisibile (semplificato) per 24.
ex. 13
13^2=169
169-1=168
168/24=7
Ex: 3
3^2=9
9-1=8
24/8=3
e' una prova che ho trovato su internet e che mi e' piaciuta (alla fine le mie considerazioni)
p is a prime > 3
p = (6*n±1)
p^2-1 = (6*n±1)^2-1 = 36*n^2 ± 12*n
If n is an even number:
36*(2*n/2)^2 ± 12*2*n/2
36*4*(n/2)^2 ± 12*2*n/2
Thus, we add/subtract two numbers which is whole multiples of 24, so the sum will also be a whole multiple of 24.
If n is an odd number, n^2 is also odd. Therefore:
36*n^2 ± 12*n
must end up as a whole multiple of 24.
*****************************************
per l'ultimo passaggio (n is odd) io raccoglierei "12n"
36*n^2 ± 12*n
12n(3n ± 1) e visto che "3 * num. dispari" da sempre dispari. aggiungendo o sottraendo 1, il num. diventa pari. e visto che per "12n" per essere divisibile per 24 basta un qualsiasi numero pari, l'espressine "36*n^2 ± 12*n" e' certamente divisibile anche se il numero n e' dispari.
ex. 13
13^2=169
169-1=168
168/24=7
Ex: 3
3^2=9
9-1=8
24/8=3
e' una prova che ho trovato su internet e che mi e' piaciuta (alla fine le mie considerazioni)
p is a prime > 3
p = (6*n±1)
p^2-1 = (6*n±1)^2-1 = 36*n^2 ± 12*n
If n is an even number:
36*(2*n/2)^2 ± 12*2*n/2
36*4*(n/2)^2 ± 12*2*n/2
Thus, we add/subtract two numbers which is whole multiples of 24, so the sum will also be a whole multiple of 24.
If n is an odd number, n^2 is also odd. Therefore:
36*n^2 ± 12*n
must end up as a whole multiple of 24.
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per l'ultimo passaggio (n is odd) io raccoglierei "12n"
36*n^2 ± 12*n
12n(3n ± 1) e visto che "3 * num. dispari" da sempre dispari. aggiungendo o sottraendo 1, il num. diventa pari. e visto che per "12n" per essere divisibile per 24 basta un qualsiasi numero pari, l'espressine "36*n^2 ± 12*n" e' certamente divisibile anche se il numero n e' dispari.
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