Python - Come mandare un' e-mail in Python ?

Ho seguito un tutorial e ho scritto questo codice, ma mi da errore e non capisco il perchè (uso python 3.6.0)

 import smtplib
 mail=smtplib.SMTP('smtp.gmail.com',587) 
 mail.ehlo ()
 mail.starttls ()
 cosaa= input ('Email: ')
 password = input  ('Password: ')
 mail.login (cosaa , password )
 oggetto = "Subject: " + input ( ' Oggetto: ' ) + " \n\n "
 contenuto = input ( ' Contenuto: ' )
 messaggio = oggetto + contenuto
 mail.sendmail ( input ( ' Tua mail: ' ) , input ( ' Destinatario: ' ) , messaggio )
 mail.close ()
 

#questo è l' errore
 #Traceback (most recent call last):
 #  File "C:\Users\Lorenzo\Desktop\email.py", line 1, in <module>
 #    import smtplib
 #  File "C:\Users\Lorenzo\AppData\Local\Programs\Python\Python36\lib\smtplib.py", line 47, in <module>
 #    import email.utils
 #  File "C:\Users\Lorenzo\Desktop\email.py", line 3, in <module>
 #    mail=smtplib.SMTP('smtp.gmail.com',587)
 #AttributeError: module 'smtplib' has no attribute 'SMTP' 

Prova con:

with SMTP('smtp.gmail.com',587) as mail:
    mail.ehlo ()
     # etc.

Ho provato
Ora mi da questo errore:

Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\Lorenzo\Desktop\email.py", line 1, in <module>
    import smtplib
  File "C:\Users\Lorenzo\AppData\Local\Programs\Python\Python36\lib\smtplib.py", line 47, in <module>
    import email.utils
  File "C:\Users\Lorenzo\Desktop\email.py", line 2, in <module>
    with SMTP('smtp.gmail.com',587) as mail:
NameError: name 'SMTP' is not defined

Scrivi smtplib.SMTP come avevi fatto prima, altrimenti non te lo trova.

Se provo mi da l' errore iniziale

Strano, come hai installato python?
Prova ad aprire python da console e fai

import smtplib
dir(smtplib)

E riporta qui quello che esce